ناچبین ‎در سال ‎1965‎ با قرار دادن یک رابطه ترتیب روی فضاهای توپولوژیک واستفاده ازاصول جداسازی به معرفی فضاهای توپولوژیک مرتب واصول جداسازی ترتیبی می پردازد. ازآن جا که این فضاها از اهمیت خاصی برخوردارند، مونی‎‎ و ریچموند‎ نیز با تعریف چنین رابطه ای روی فضای توپولوژیک خارج قسمتی، فضای توپولوژیک خارج قسمتی مرتب، نگاشت و ترتیب خارج قسمتی مرتب را تعریف کرده و به بیان خواص و قضایای مربوط به آن ها پ...

فرض کنید x مجموعه ای ناتهی ، g یک نیمگروه جابجایی و a=x×gبا اعضایی به شکل (x,g) باشد. نگاشت ?:x×g?x با ضابطه ی ?(x,g)=x.g را به عنوان عمل راستg بر x تصور می کنیم. رابطه ی هم ارزی ~ را روی a به صورت زیر تعریف می کنیم : ت (x,g)~(y,f) ? ?(x,f)=?(y,g) مجموعه ی کلاس های هم ارزی حاصل از رابطه ی ~ بر a را با b ، (b=a/~) نمایش می دهیم و آن را فضای خارج قسمتی تعمیم یافته می نامیم. در ادامه مساله ی فش...

فضاهای lp(?>p?1)وc0 یکی از مهمترین فضاهای باناخ نامتناهی البعد می باشند.در این تحقیق به این فضاها به عنوان زیر فضاهایی از سایر فضاهای باناخ می پردازیم.نشان می دهیم که اگر x یک فضای باناخ باشد و یک فضای خارج قسمتی از x که مجانبا طولپا با l1 موجود باشد،آن گاه x حاوی نسخه ای مجانباطولپااز l1 است.هرزیرفضای بسته با بعد نامتناهی از l1 حاوی یک زیرفضای متمم داراز l1 است که مجانباطولپا با l1 است. فرض کن...

در این پایان نامه bl- جبر را تعریف کرده و بعضی روابط مهم در bl- جبر را بیان وثابت می کنیم .سپس روابط بین عملگرهای بستار و bl- جبر را مطالعه نموده و خواص عملگرهای بستار و bl - همومورفیسم روی bl - جبر را تحقیق می کنیم . نشان می دهیم تصویر یک عملگر بستار روی bl - جبر با یک bl - جبر خارج قسمتی یکریخت است . همچنین طیف های اول و ماکسیمال از یکbl – جبر را بررسی و ثابت می کنیم که طیف اول، فضای توپولوژی...

در این پایان نامه تعمیمی از زیرمجموعه های فشرده یک فضا به مفهوم فشردگی نسبی و بعضی از خواص اولیه آن مورد بررسی قرار میگیرد. تحدید فشردگی نسبی به زیرمجموعه های باز یک فضای توپولوژیک نقش مهمی را در معرفی مفهوم جدیدی تحت عنوان فضاهای فشردهـکر بازی میکند، که در توپولوژی جبری و هندسی از اهمیت خاصی برخوردار است. در این پایان نامه سعی می شود که همهی مشخصه های این فضاها، خصوصاً رابطه ی آنها با نگاشتها...

در این پایان نامه فرض کنیم a یک جبر باناخ با ضرب صادق و * جبر باناخ خارج قسمتیa** با ضرب آرنز چپ باشد. یک جبر باناخ معرفی می کنیم که زیرفضای بسته از * با ضرب متفاوت از آن است. به کمک این جبر باناخ مشخصه هایی برای مرکز توپولوژیک (*) zt از * به دست می آید و یک مشخه برای (*) zt وقتی که a ?دارای تقریب همانی کراندار است و توسط لائو و اولگر به دست آمده را به تمامی جبرهای...

در این پایان نامه، الگوریتم های جدید و موثری برای تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره از درجه دلخواه ارائه می دهیم.مفهومی از تجزیه که در اینجا مورد نظر ماست عکس عمل ترکیب می باشدکه ایده اصلی آن از کاربرد هایش در علم رمزنگاری نشأت گرفته است. در حقیقت، ما روش هایی موثر برای حل مسئله معروف تجزیه تابعی(fdp) شرح می دهیم.این الگوریتم ها اولین روش کلی برای تجزیه چندجمله ای ها(از هر درجه و هر تعداد چندجمله ...

برای هر ‎x,y ?r ِِ d،یک مشتق ژردان نامیده می شود هرگاه ‎d(x^2)=d(x)x+xd(x) ‎ برای هر ‎x? r‎ . نگاشت ‎f‎ از حلقه ی ‎r‎ به خودش جابه جایی نامیده می شود هرگاه ‎ [f(x),x]=0‎ برای هر ‎x?r. هرمشتق یک مشتق ژردان است ولی عکس این مطلب صحیح نیست. یک نتیجه ی مشهور از هرشتاین ‎بیان می کند که هر مشتق ژردان در هر حلقه ی اول با مشخصه ی مخالف ‎2‎ یک مشتق است. برسار و واکمن ‎اثبات کوتاهی برای این نتیجه ارائه ک...

در این پایان نامه مثال هایی از فضاهای یک-بعدی ارایه می دهیم و به سوالاتی می پردازیم که در مطالعه گروه های بنیادی این فضاها ایجاد می شوند. البته برخی از نتایج را برای فضاهای کلی تر نیز اثبات خواهیم کرد. برای نمونه اثبات می کنیم گروه بنیادی یک فضای متری ، همبند، همبند مسیری موضعی، یک-بعدی و جدایی پذیر، آزاد است اگر و تنها اگر شمارا باشد و اگر و تنها اگر دارای پوشش جهانی باشد. همچنین اثبات می کنی...

در این پایان نامه حلقه های خارج قسمتی (به مفهوم لمبک) زیرجبر c_c(x) از حلقه ی c(x) را بررسی کرده ایم. صورت کلی بزرگترین حلقه ی خارج قسمتی و همچنین حلقه ی خارج قسمتی کلاسیک c_c(x)را به ترتیب بر اساس توابع پیوسته روی مجموعه های باز و چگال و توابع پیوسته روی هم صفر مجموعه های چگال از یک فضای توپولوژی صفر بعدی مشخص نموده ایم. نشان داده ایم که هرگاه s یک مجموعه ی باز و چگال در x باشد، c_c(s) حلقه ی ...